Obiettivi formativi del corso

Questo corso introduce ad alcuni concetti base della matematica. In particolare, presenteremo i fondamenti della logica e le basi dell’algebra lineare; consacreremo la seconda parte del corso allo studio di funzioni di una variabile reale introducendo le tecniche del calcolo differenziale ed integrale. Particolare attenzione sarà dedicata alla comprensione ed assimilazione delle definizioni e dei risultati centrali della teoria; il ruolo delle dimostrazioni, svolte per la maggior parte in dettaglio, sarà quello di approfondire la comprensione. Lo scopo del corso è dunque sviluppare strumenti utili per un approccio scientifico ai problemi e fenomeni che lo studente incontrerà nelle applicazioni finanziarie/economiche nel proseguimento degli studi

Programma

Elementi di teoria degli insiemi. Relazioni di equivalenza e relazioni d’ordine.
Elementi di logica, logica proposizionale.
Definizione e prime proprietà dei principali insiemi numerici: l’insieme dei numeri naturali ed il Principio di Induzione; gli insiemi dei numeri interi e dei razionali. Il campo ordinato completo dei numeri reali.
Spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare Matrici, determinanti, rango e caratteristica. Sistemi di equazioni lineari, sistemi omogenei e non omogenei.
Successioni numeriche e serie numeriche. Principali criteri di convergenza.
Funzioni reali di variabile reale, limiti, elementi di calcolo differenziale, studio di funzioni.
Calcolo integrale.

Modalità di svolgimento del corso

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità di svolgimento dell’esame

Prova scritta e prova orale

Testo di riferimento

Dispense a cura dei docenti

Testi consigliati

GIUSTI, Analisi matematica 1, Bollati Bordighieri, 2003.